设P(x,y)是曲线C:x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求yx的取值范围.
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设P(x,y)是曲线C:x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求yx的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设P(x,y)是曲线C:
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求
y
x
的取值范围.
答案
曲线C的方程可化为(x+2)
2
+y
2
=1,(3分)
可见曲线C是以点C(-2,0)为圆心半径为1的圆(4分)
设点P(x,y)为曲线C上一动点,
则
y
x
=k
OP
,即O、P两点连线的斜率(6分)
当P的坐标为
(-
3
2
,
3
2
)
时,
y
x
有最小值为
-
3
3
,
当P的坐标为
(-
3
2
,-
3
2
)
时,
y
x
有最大值为
3
3
,(9分)
所以
y
x
的取值范围是[-
3
3
,
3
3
](10分)
举一反三
在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为⊙M.
(1)如果⊙M半径为1,l与⊙M切于点
C(
3
2
,1+
3
2
)
,求直线l的方程;
(2)如果⊙M半径为1,证明当△AOB的面积、周长最小时,此时△AOB为同一三角形;
(3)如果l的方程为
x+y-2-
2
=0
,P为⊙M上任一点,求PA
2
+PB
2
+PO
2
的最值.
题型:不详
难度:
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圆C:x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0的外有一点P(x
0
,y
0
),由点P向圆引切线的长 ______
题型:不详
难度:
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过定点(1,3)可作两条直线与圆x
2
+y
2
+2kx+2y+k
2
-24=0相切,则k的取值范围是( )
A.k>2
B.k<-4
C.k>2或k<-4
D.-4<k<2
题型:不详
难度:
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求过点A(2,4)向圆x
2
+y
2
=4所引的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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与三条直线y=0,y=x+2,y=-x+4都相切的圆的圆心是( )
A.(1,2
+2)
B.(1,2
-3)
C.(1,3
-3)
D.(1,-3
-3)
题型:不详
难度:
|
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