(1)kMC=,(1分),kl=-.l:y=-x++1. (2)设A(a,0),B(0,b),(a>2,b>2), l:bx+ay-ab=0.d==1, (a-2)(b-2)=2,ab-2(a+b)+2=0,ab+2=2(a+b)≥4,≥2+,(6分) ab≥6+4.当且仅当a=b=2+时,ab=6+4. 面积S=ab≥3+2, 此时△AOB为直角边长为2+的等腰直角三角形. 周长L=a+b+≥2+=(2+)≥(2+)2=6+4. 此时△AOB为直角边长为2+的等腰直角三角形. ∴此时的△AOB为同一三角形.
(3)l的方程为x+y-2-=0,得A(2+,0),B(0,2+), ⊙M:(x-1)2+(y-1)2=1,设P(m,n)为圆上任一点, 则:(m-1)2+(n-1)2=1,m2+n2=2(m+n)-1,(m-1)2+(n-1)2=1≥,2-≤m+n≤2+.PA2+PB2+PC2=3m2+3n2-(4+2)(m+n)+2(2+)2=(9+8)-(2-2)(m+n). 当m+n=2-时,(PA2+PB2+PO2)max=(9+8)-(2-2)(2-)=17+2. 此时,m=n=1-. 当m+n=2+时,(PA2+PB2+PO2)min=(9+8)-(2-2)(2+)=9+6. 此时,m=n=1+. |