设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（ ）A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c
题型：怀柔区模拟难度：来源：
设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（ ）| A．a⊥c | B．b⊥d | C．b∥d或a∥c | D．b∥d且a∥c |
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答案
若bd不平行过d上一点，作b′∥b，则
∵b⊥c，c⊥d，∴c垂直d与b′确定的平面，
∵a⊥b，d⊥a，∴a也垂直d与b′确定的平面，
则a∥c
同时，当a，c不平行时，b∥d
故选C |
举一反三
设α，β，γ，α1，β1分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β则α1⊥β1
（4）若直线l在平面α内的射影是直线l1，直线m⊥l1，则m⊥l． |
设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（ ）| A．m∥n且m∥α，则n∥α | B．m⊥n且m⊥α，则n∥α | | C．m⊥n且m∥α，则n⊥α | D．m∥n且m⊥α，则n⊥α |
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已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交
那么（ ）| A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 | | B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 | | C．甲是乙的充要条件 | | D．甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件 |
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a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；
④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.
其中正确的命题是______．（将正确的序号都填上） |
以下四个命题中的假命题是（ ）| A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” | | B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面” | | C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等” | | D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
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