设α，β，γ，α1，β1分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（　　）（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ（3）若α

题型：不详难度：来源：

设α，β，γ，α₁，β₁分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（　　）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β则α₁⊥β₁
（4）若直线l在平面α内的射影是直线l₁，直线m⊥l₁，则m⊥l．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=m，故不正确；
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α∩γ=m，故不正确；
（3）设α₁、β₁的法向量分别为

u

，

v

，
∵α∥α₁，β∥β₁，α⊥β，∴

u

⊥

v

，∴α₁⊥β₁．故正确；
（4）若m⊂α，根据三垂线定理可知m⊥l．正确，但本题没有明确m⊂α，故不一定正确．
综上可知：只有（3）正确．
故选A．