a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①a∥cb∥c⇒a∥b；②a∥γb∥γ⇒a∥b；③α∥cβ∥c⇒α∥
题型：不详难度：来源：
a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；
④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.
其中正确的命题是______．（将正确的序号都填上） |
答案
①符合平行的传递性，正确；
②不正确，a与b可能为异面直线；
③不正确，当α与β相交时，c与交线平行；
④与⑥正确，因为题意中三条直线均不在平面内；
⑤正确，平面也具有平行的传递性．
故答案为：①④⑤⑥． |
举一反三
以下四个命题中的假命题是（ ）| A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” | | B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面” | | C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等” | | D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
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以下四个命题：
①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不
同的直线，α、β是两个不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n，③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心．其中正确的命题序号为 ______． |
设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（ ）| A．a⊥c，b⊥c | B．α⊥β，a⊂α，b⊂β | | C．a⊥α，b∥α | D．a⊥α，b⊥α |
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已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（ ）| A．若a∥b，b⊂α，则a∥α | | B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥β | | D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β |
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已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（ ）| A．若a∥α，b∥α，则a∥b | B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | | C．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥b | D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b |
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