设m,n为两条不同的直线,α是一个平面,则下列结论成立的是( )A.m∥n且m∥α,则n∥αB.m⊥n且m⊥α,则n∥αC.m⊥n且m∥α,则n⊥αD.m∥n
题型:丽水一模难度:来源:
设m,n为两条不同的直线,α是一个平面,则下列结论成立的是( )A.m∥n且m∥α,则n∥α | B.m⊥n且m⊥α,则n∥α | C.m⊥n且m∥α,则n⊥α | D.m∥n且m⊥α,则n⊥α |
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答案
选项A不正确,由m∥n,且m∥α可得到n∥α或n⊂α; 选项B不正确,由m⊥n,且m⊥α可得到n∥α或n⊂α; 选项C不正确,由m⊥n,且m∥α可得到n∥α或n⊂α或n与α相交; 选项D考查线面垂直的性质定理,即两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. 故选D. |
举一反三
已知E,F,G,H为空间中的四个点,设命题甲:点E,F,G,H不共面,命题乙:直线EF和GH不相交 那么( )A.甲是乙的充分条件,但不是必要条件 | B.甲是乙的必要条件,但不是充分条件 | C.甲是乙的充要条件 | D.甲不是乙的充分条件,也不是乙必要条件 |
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a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β; ④⇒a∥α;⑤⇒α∥β;⑥⇒a∥α. 其中正确的命题是______.(将正确的序号都填上) |
以下四个命题中的假命题是( )A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” | B.直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面” | C.两直线“a∥b”的充要条件是“直线a,b与同一平面α所成角相等” | D.“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
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以下四个命题: ①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线 都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不 同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为 ______. |
设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( )A.a⊥c,b⊥c | B.α⊥β,a⊂α,b⊂β | C.a⊥α,b∥α | D.a⊥α,b⊥α |
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