对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )A.|z-.z|=2yB.z2=x2+y2C.|z-.z|≥2xD.|z|≤|x|
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对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )A.|z-.z|=2yB.z2=x2+y2C.|z-.z|≥2xD.|z|≤|x|
题型:不详
难度:
来源:
对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.|z-
.
z
|=2y
B.z
2
=x
2
+y
2
C.|z-
.
z
|≥2x
D.|z|≤|x|+|y|
答案
由于复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,∴|z-
.
z
|=|2yi|=2|y|,故(A)错误.
由z
2
=x
2
-y
2
-2xyi,故(B)错误.
由|z-
.
z
|=2|y|,不一定大于或等于2x,故(C)错误.
由|z|=
x
2
+
y
2
≤
x
2
+
y
2
+ 2|x||y|
=|x|+|y|,故(D)正确.
故选 D.
举一反三
在复平面内,复数
i
1+i
+(1+
3
i)
2
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:浙江
难度:
|
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m取何值时,复数z=
m
2-m-6
m+3
+(m
2
-2m-15)i
(1)是实数;
(2)是纯虚数.
题型:不详
难度:
|
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实数m分别取什么数值时,复数z=(m
2
+5m+6)+(m
2
-2m-15)i:(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上?
题型:不详
难度:
|
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若1+i是实系数方程x
2
+bx+c=0的一个根,则方程的另一个根为( )
A..-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.i
题型:不详
难度:
|
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已知复数z的实部为-1,虚部为2,则
5i
z
=( )
A.2-i
B.2+i
C.-2-i
D.-2+i
题型:重庆
难度:
|
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