设，其中a为正实数，(1)当a=时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

题型：安徽省高考真题难度：来源：

设，其中a为正实数，
(1)当a=时，求f(x)的极值点；
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

答案

解：对f(x)求导得，①
(1)当时，若f′(x)=0，则4x²-8x+3=0，解得，
结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，
结合①与条件a＞0，知ax²-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此Δ=4a²-4a=4a(a-1)≤0，
由此并结合a＞0，知0＜a≤1。