解:(1)当a=2时,f(x)=x2-2x+ln(x+1),则
令=0得
时
,所以,函数f(x)的极大值点为x=-
,极小值点为x=
(2)因为,由
得
,即
又y=x+(当且仅当x=0时,等号成立),
∴ymin=1,∴a≤1
(3)①当n=1时,
又∵c1<0,∴c1+1>1,且a≤1,函数y=2x+当x∈(1,+∞)时单调递增,
∴
=,即当n=1时结论成立;
②假设当n=k(k∈N+)时,有,且
,则当n=k+1时,
又,∴
,且a≤1,∴
∴,即当n=k+1时结论成立。由①,②知数列{cn}是单调递增数列。
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