已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点.(1)求a及函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[-1,2],t∈[1,2],f(x)≥t2

已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点.(1)求a及函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[-1,2],t∈[1,2],f(x)≥t2

题型:0122 月考题难度:来源:
已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点.
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-1,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m的取值范围.
答案
解:(1)
,得a=1,

上是增函数,上是减函数。
(2)时,f(x)的最小值为0,

易知时,
举一反三
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)。
(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离;
(Ⅲ)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(-x)的图象上方,求实数a的取值范围.
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f(x)=x3-x2+ax.
(1)当a=2时,求f(x)的极小值;
(2)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同。求证:g(x)的极大值小于等于
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则的取值范围是(    )。
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(2ax-x2)eax,其中a为常数,且a≥0。
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(,2)内单调递减,求a的取值范围。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
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