已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点．（1）求a及函数f(x)的单调区间；（2）若对于任意x∈[-1，2]，t∈[1，2]，f(x)≥t2

题型：0122 月考题难度：来源：

已知x=1为函数f(x)=x³-x²-ax+1的一个极值点．
（1）求a及函数f(x)的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-1，2]，t∈[1，2]，f(x)≥t²-2mt+2恒成立，求m的取值范围．

答案

解：（1）
由，得a=1，
∴，
∴在和上是增函数，在上是减函数。
（2）时，f（x）的最小值为0，
∴，
易知时，
∴。