已知函数f(x)=ax3+x2-2x+c。 (1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点,求f(x)的极值; (2)若g(x)=bx2-x+d,在(
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已知函数f(x)=ax3+x2-2x+c。 (1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点,求f(x)的极值; (2)若g(x)=bx2-x+d,在(
题型:0117 月考题
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已知函数f(x)=ax
3
+
x
2
-2x+c。
(1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点,求f(x)的极值;
(2)若g(x)=
bx
2
-x+d,在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)的图像与函数f(x)的图像恒有含x=-1的三个不同交点?若存在,求出实数b的取值范围;否则说明理由。
答案
解:(1)f(x)的极大值为
,极小值为
;
(2)
。
举一反三
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有
[ ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:0112 月考题
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|
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已知x=1为函数f(x)=x
3
-x
2
-ax+1的一个极值点.
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-1,2],t∈[1,2],f(x)≥t
2
-2mt+2恒成立,求m的取值范围.
题型:0122 月考题
难度:
|
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设函数f(x)=e
x
+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)。
(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)当a=1时,设P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,g(x
2
))(x
1
>0,x
2
>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离;
(Ⅲ)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(-x)的图象上方,求实数a的取值范围.
题型:福建省模拟题
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|
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设函数f(x)=x
2
e
x-1
+ax
3
+bx
2
,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性。
题型:广东省模拟题
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|
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已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f(x)=
x
3
-
x
2
+ax.
(1)当a=2时,求f(x)的极小值;
(2)若函数g(x)=x
3
+bx
2
-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同。求证:g(x)的极大值小于等于
.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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