若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )A.ex≤1+x+x2B.11+x≤1-12x+14x2C.cosx≥1-12x2D.ln(1+x)≥x-18
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若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )A.ex≤1+x+x2B.11+x≤1-12x+14x2C.cosx≥1-12x2D.ln(1+x)≥x-18
题型:不详
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若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )
A.e
x
≤1+x+x
2
B.
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x
2
C.
cosx≥1-
1
2
x
2
D.
ln(1+x)≥x-
1
8
x
2
答案
对于A,取x=3,e
3
>1+3+3
2
,所以不等式不恒成立;
对于B,x=1时,左边=
2
2
,右边=0.75,不等式成立;x=
1
2
时,左边=
6
3
,右边=
13
16
,左边大于右边,所以x∈[0,+∞),不等式不恒成立;
对于C,构造函数
h(x)=cosx-1+
1
2
x
2
,h′(x)=-sinx+x,h″(x)=cosx+1≥0,∴h′(x)在[0,+∞)上单调增
∴h′(x)≥h′(0)=0,∴函数
h(x)=cosx-1+
1
2
x
2
在[0,+∞)上单调增,∴h(x)≥0,∴
cosx≥1-
1
2
x
2
;
对于D,取x=3,
ln(1+3)<3-
9
8
,所以不等式不恒成立;
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)当0<x<y<e
2
且x≠e时,试比较
y
x
与
1-lny
1-lnx
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1+lnx
x
(1)若函数f(x)在区间
(
a
2
,a+
1
2
)
上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围.
(2)设
g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
)
(b>0)
,若g(x)在(0,1]上的最大值为
1
2
,求实数b的值.
题型:不详
难度:
|
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设a∈R,函数f(x)=(x
2
-ax-a)e
x
.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-6x
2
-1.
(1)求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)设g(x)=f(x)-c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=
x
3
-
1
2
x
2
-2x+5
,若对任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,则m的取值范围为( )
A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
D.(9,+∞)
题型:不详
难度:
|
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