f(x)=x3-12x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（　　）A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9

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f(x)=x3-

x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（　　）

A．（7，+∞）

B．（8，+∞）

C．[7，+∞）

D．（9，+∞）

答案

对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，即f（x）_max＜m对x∈[0，2]恒成立，
∵f(x)=x3-

x2-2x+5，
∴f′（x）=3x²-x-2，
令f′（x）=0，解得x=-

（舍），x=1，
∵f（0）=5，f（1）=

，f（2）=7，
∴f（x）_max=f（2）=7，
∴m的取值范围为m＞7，
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

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已知函数f（x）=

x³+

1-a

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．

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已知函数f（x）=x³+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

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为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为4

米，∠GEM=∠HFN=

，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，

]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．

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函数y=3x-x³在（0，+∞）上（　　）

A．有最大值2

B．有最小值2

C．有最小值-2

D．有最大值-2

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f(x)=x3-12x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（ ）A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9