函数y=3x-x3在（0，+∞）上（ ）A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2
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函数y=3x-x3在（0，+∞）上（ ）| A．有最大值2 | B．有最小值2 | C．有最小值-2 | D．有最大值-2 |
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答案
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x），
令y′=0解得x=1，-1，
当x＜-1时，y′＜0，当-1＜x＜1时，y′＞0，当x＞1时，y′＜0，
所以y=3x-x3在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以当x=1时函数取得极大值，也为最大值，ymax=2，无最小值，
故选A． |
举一反三
已知函数f（x）=lnx-；
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．
（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值． |
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
（1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
（2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值． |
已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立． |
已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围． |
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