已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．（2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．
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已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
（1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
（2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值． |
答案
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（2）由（1）得函数f（x）在x=-1时取得极大值，即f（-1）=6，在x=3时取得极小值，f（3）=-26
而f（-4）=-75，f（4）=-19
所以最大值为6，最小值为-75 |
举一反三
已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立． |
已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围． |
函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）| A．0≤a＜1 | B．0＜a＜1 | C．-1＜a＜1 | D．0＜a＜ |
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已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数． |
已知函数f（x）=．
（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围． |
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