已知函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)
试题库
首页
已知函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
2
+2x+a
x
,x∈[1,+∞).
(1)当a=
1
2
时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=
1
2
时,f(x)=x+
1
2x
+2,
在[1,+∞)上任取x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
.
则f(x
1
)-f(x
2
)=(
x
1
+
1
2
x
1
+2)-(
x
2
+
1
2
x
2
+2)=(x
1
-x
2
)
(1-
1
2
x
1
x
2
)
∵1<x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,1-
1
2
x
1
x
2
>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增,f(x)的最小值为f(1)=
7
2
;
(2)在区间[1,+∞)上,f(x)=
x
2
+2x+a
x
>1等价于x
2
+x+a>0,
而g(x)=x
2
+x+a=
(x+
1
2
)
2
+a-
1
4
在[1,+∞)上递增,
∴当x=1时,g(x)
min
=2+a,当且仅当2+a>0时,恒有f(x)>1,即实数a的取值范围为a>-2.
举一反三
函数f(x)=x
3
-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
A.0≤a<1
B.0<a<1
C.-1<a<1
D.0<a<
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知定义在区间[-2,t](t>-2)上的函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
.
(Ⅰ)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)e
x
,当x>1时试判断方程g(x)=x根的个数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
1+lnx
x
.
(1)设a>0,若函数f(x)在区间(a,a+
1
2
)上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k
2
-k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x
2
-3ax,f(0)=b,(a、b实数).若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2,1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数f(x)=3x-x
3
在区间(a-1,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
若实数a、b满足a2=7﹣3a、b2=7﹣3b,则代数式的值为( )
第四部分 写作(共两节,满分40分)第一节 基础写作(共1小题,满分15分)[写作内容]今天,电影院放映电影《卧
下图为某同学设计的一个趣味实验,装置气密性良好。他把铝屑加入到盛有稀硫酸的锥形瓶中,整个实验过程如图所示。 (1)
读下列材料,,回答有关问题。(20分)材料:20多年来,中国创造了堪称“奇迹’的经济增长,但也为此付出了沉重的代价。20
把下列几个句子组成上下衔接,语意连贯的一段话,最恰当的一组是 ①立秋至处暑,秋阳肆虐,温度较高,加之时有阴雨绵绵,湿气较
下面是一学生制作人口腔上皮细胞临时装片并观察的实验,请回答:(1)下列有关制作人口腔上皮细胞临时装片的操作正确的是___
【题文】下图所示半球为东半球,AB为地轴,CD为赤道,箭头指示太阳直射点位置,∠α为12°。据此完成下列问题。(12分)
张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在
要制作一个如图的框架(单位:m),要求所围成的总面积为19.5(m2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,
读“某季节我国东部沿海高空等压面示意图”,回答1—2题。 1、四地气压大小的排列顺序正确的是[ ]A、D>
热门考点
已知,求证:.
属于我国自然风光旅游资源的是A.长江三峡、北京故宫B.桂林山水、白头山天池C.江西井冈山、洛阳龙门石窟D.杭州西湖、万里
在历史课上,小东为同学们介绍隋文帝的事迹,他的叙述有三处错误,请指出并加以改正。589 年,杨坚夺取北周政权,建立隋朝,
(R)展开式中的常数项是( )A.B.C.15D.20
亚洲是世界第一大洲,下面是对“世界第一大洲”的说明,其中不正确的是( )A.世界上跨纬度最广的一个大洲B.世界上跨
(10分)阅读材料,运用《经济生活》的知识回答下列问题。材料 2012年2月9日国家统计局公布的数据显示,1月份,全国
如图所示,在倾角为口的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ磁场方向垂
运用基因工程技术手段,从苏云金芽孢杆菌中获取抗虫基因Bt,将Bt基因转移到优质油菜中,培育出转基因抗虫的油菜品种。这一品
2013年3月15日,十二届全国人大一次会议决定李克强为中华人民共和国国务院总理,回答:小题1:在上述选举活动中,全国人
根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。Some Simple Key* to
向量与线面关系
探究串、并联电路中的电压规律实验
电磁波与信息技术
议论
欧姆定律的应用
牛顿与近代科学
实数指数幂及其运算
牛顿第二定律及应用
巴西对亚马孙流域热带雨林的开发与保护
待定系数法求反比例函数解析式
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.