某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=-3q2+20q+10(q＞0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
| 市场情形 | 概率 | 价格p与产量q的函数关系式 | | 好 | 0.4 | p=164-3q | | 中 | 0.4 | p=101-3q | | 差 | 0.2 | p=70-3q |
答案
（I）根据所给的表格中的数据和题意写出
L1=(164-3q)•q-(-3q2+20q+10)
=-+144q-10(q＞0)．
同理可得L2=-+81q-10(q＞0)．
L3=-+50q-10(q＞0)．
（II）由期望定义可知Eξq=0.4L1+0.4L2+0.2L3
=0.4*(-+144q-10)+0.4*(-+81q-10)+0.28*(-+50q-10)
=-+100q-10．
可知Eξq是产量q的函数，设f(q)=Eξq=-+100q-10(q＞0)，
得f"（q）=-q2+100．令f"（q）=0解得q=10，q=-10（舍去）．
由题意及问题的实际意义可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即Eξq最大时的产量为10． |
举一反三
已知函数f（x）=ax3-cx，x∈[-1，1]．
（I）若a=4，c=3，求证：对任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1；
（II）若对任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求证：|a|≤4． | 已知平面向量=(，-)，=(，)，若存在不为零的实数m，使得：=+2x，=-y+(m-2x2)，且⊥，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值． | （1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）设正数p1，p2，p3，…，p2n满足p1+p2+p3+…+p2n=1，求证：p1lnp1+p2lnp2+p3lnp3+…+p2nlnp2n≥-n． | 已知函数f（x）的导函数f′（x）=-3x2+6x+9．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． | 设函数f（x）=-x3+3mx+1+m（m∈R），且f（x）+f（-x）=4对任意x∈R恒成立．
（I）求m的值；
（II）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（III）设实数a，b，c∈[0，+∞）且a+b+c=3，证明：++≥． |
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