已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,(1)求f(x);(2)求f(x)的最大值;(3)若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤x
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已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,(1)求f(x);(2)求f(x)的最大值;(3)若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤x
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤
xy+x+y-3
2
.
答案
(1)由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,
∴f(x)=lnx-x为所求;
(2)∵x>0,f′(x)=
1
x
-1=
1-x
x
,当x变化时,f′(x),f(x)变化情况如下表:
x
0<x<1
x=1
x>1
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
举一反三
已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=100+4x,月最高产量为15台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为:p=76+15x-x
2
.
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2(1+x)ln(1+x)-x
2
-2x,x∈[0,+∞),求f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-
1
3
x
3
+81x-234
,则使该生产厂家获得最大年利润为______万元.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=2x
3
-6x
2
+a(a为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的值域是( )
A.[-37,3]
B.[-29,3]
C.[-5,3]
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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设e为自然对数的底数,已知直线l:y=-e
-t
(x-t)+e
-t
,t>-1,则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
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