已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润为______万元．

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已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润为______万元．

答案

∵y=-

x3+81x-234，
∴y′=-x²+81；
令导数y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令导数y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=-

x³+81x-234在区间（0，9）上是增函数，
在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，此时y=-

×9³+81×9-234=252．
故答案为：252．

举一反三

已知f（x）=2x³-6x²+a（a为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的值域是（　　）

A．[-37，3]

B．[-29，3]

C．[-5，3]

D．以上都不对

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设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e^-t（x-t）+e^-t，t＞-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于______．

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函数f(x)=lnx+

在区间[1，e]上的最大值是______．

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已知f（x）=2x³-6x²+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为______．

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求函数y=x²-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．

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