已知f(x)=2x3-6x2+a,(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么f(x)在[-2,2]上的最大值为______.
题型:深圳模拟难度:来源:
已知f(x)=2x3-6x2+a,(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么f(x)在[-2,2]上的最大值为______. |
答案
解析:由于f′(x)=6x2-12x=0,则x=0或x=2. 令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因为x∈[-2,2] ∴f(x)在[-2,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数, 因f(0)=a,f(2)=a-8,f(-2)=a-40,故a=43. 在[-2,2]上最大值为f(x)max=f(0)=43. 故答案为43. |
举一反三
求函数y=x2-2ax-2在区间[0,2]上的最小值. |
设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为( )A.(1+ln3) | B.ln3 | C.(1-ln3) | D.ln3-1 |
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已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( ) |
函数f(x)=x3-4x+4在[0,3]上的最大值为( ) |
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