函数y=xex的值域是______．

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函数y=xe^x的值域是______．

答案

∵函数y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
当x＞-1时，y′＞0，为增函数；
当x＜-1时，y′＜0，为减函数；
∴当x=-1时函数有最小值f（-1）=-

，
故答案为[-

，+∞]．

举一反三

当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=e^x的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

lnx

-1
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式ln(

1+n

)e＜

1+n

．

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函数f（x）=x-lnx的最小值为______．

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已知函数f（x）=x^-1e^x的定义域是（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x²+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；

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