当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______. |
答案
G(x)=f(x)-y=ex-kx+1, G′(x)=ex-k, ∵x∈(0,+∞) ∴G′(x)单调递增, 当x=0时G′(x)最小,当x=0时G′(x)=1-k 当G′(x)>0时G(x)=f(x)-y=ex-kx+1单调递增,在x=0出去最小值0 所以1-k≥0 即k∈(-∞,1]. 故答案为:(-∞,1]. |
举一反三
已知函数f(x)=-1 (1)试判断函数f(x)的单调性; (2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值; (3)试证明:对∀n∈N*,不等式ln()e<. |
已知函数f(x)=x-1ex的定义域是(0,+∞). (1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值; (2)∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求实数λ的取值范围. |
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数) (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围; |
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x3+mx2-nx(m,n为实数). (1)若x=1是函数y=g(x)的一个极值点,求m与n的关系式; (2)在(1)的条件下,求函数g(x)的单调递增区间; (3)若关于x的不等式2f(x)≤g"(x)+1+n的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数m的取值范围. |
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