函数f（x）=x-lnx的最小值为______．

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答案

f′（x）=1-

x-1

令f′（x）＞0得x＞1；令f′（x）＜0得0＜x＜1
所以当x=1时函数有最小值为f（1）=1
故答案为1．

举一反三

已知函数f（x）=x^-1e^x的定义域是（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x²+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；

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已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+mx²-nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g"（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．

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若函数f（x）=x³-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（　　）

A．2

B．4

C．18

D．20

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已知函数f(x)=

x2-3x-

．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m⊗f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4⊗f(x)+

x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{a_n}，使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+

n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．

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