若函数f（x）=x3-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（ ）A．2B．4C．18D．20
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）=x3-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（ ） |
答案
f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0得x=±1．
当0≤x＜1时，f′（x）＜0；当1≤x≤3时，f′（x）＞0．则f（1）最小，则N=f（1）
又f（0）=-a，f（3）=18-a，
又f（3）＞f（0），∴最大值为f（3），即M=f（3），
所以M-N=f（3）-f（1）=（18-a）-（-2-a）=20．
故答案为D． |
举一反三
已知函数f(x)=x2-3x-．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m⊗f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4⊗f(x)+x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{an}，使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由． |
| 要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m2，池子侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？ |
| 已知f（x）=x3-2x2+1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有详细的解题过程） |
| 函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为______． |
| 求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，]上的值域． |
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