若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为(  )A.2B.4C.18D.20

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若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为(  )
A.2B.4C.18D.20
答案
f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1.
当0≤x<1时,f′(x)<0;当1≤x≤3时,f′(x)>0.则f(1)最小,则N=f(1)
又f(0)=-a,f(3)=18-a,
又f(3)>f(0),∴最大值为f(3),即M=f(3),
所以M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20.
故答案为D.
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
.定义函数f(x)与实数m的一种符号运算为m⊗f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若g(x)=4⊗f(x)+
7
2
x2
,求g(x)在区间[0,4]上的最大值与最小值;
(3)是否存在一个数列{an},使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+
7
2
n2
.若存在,求出其通项;若不存在,请说明理由.
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π
2
]
上的值域.
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