求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，π2]上的值域．

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求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，π2]上的值域．

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求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，
π
2
]上的值域．
答案
解∵f"（x）=1-2sinx，
由于x∈[0，
π
2
]，
令f"（x）=0得x=
π
6
，
则f（x）在[0，
π
6
]上递增，在[
π
6
，
π
2
]上递减，
则f(x)max=f(
π
6
)=


3
+
π
6
，
又f（0）=2，f(
π
2
)=
π
2
，则f(x)min=
π
2
，
从而f(x)∈[
π
2
，


3
+
π
6
]
举一反三
函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值是______．
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函数f(x)=
1
3
x3-4x+4在区间[-3，4]上的最小值为（　　）
A．-
1
2
B．-12C．-1
1
3
D．-9
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已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-
1
2
x3，（t为常数）．
（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；
（2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上．
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将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为 ______．
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已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．若∀x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），则实数a的取值范围（　　）
A．（-∞，5]B．[5，+∞）C．(-
1
3
，+∞)		D．(-∞，-
1
3
)
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