∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2, ∴当x=0时,f(0)=0,当x=1时,f(1)=1, 又∵f(x+2)=-3f(x), ∴当x=-2时,f(0)=-3f(-2),故f(-2)=0, 当x=-1时,f(1)=-3f(-1),故f(-1)=-, 以此类推,f(-4)=f(-6)=…=f(-2014)=0, 故f(0)+f(-2)+f(-4)+…+f(-2014)=0, ∵f(x+2)=-3f(x), ∴=-, 故f(-1),f(-3),f(-5),…,f(-2013)构成以f(-1)为首项,-为公比的等比数列, ∴f(-1)+f(-3)+f(-5)+…+f(-2013)==-(1+), ∴f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=[f(0)+f(-2)+f(-4)+…+f(-2014)]+[f(-1)+f(-3)+f(-5)+…+f(-2013)]=0+-(1+)=-(1+), ∴f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=-(1+). 故选:D. |