如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

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如图，在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

答案

证明：∵

，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA．

举一反三

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

，则弦AB所对圆周角的度数为______．

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如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．

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已知，如图AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧

是劣弧

的2倍；⑤DE=DC．其中正确结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（　　）

A．45°

B．135°

C．90°和270

D．45°和135°

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如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．35°

B．140°

C．70°

D．70°或140°

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