我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)
题型:解答题难度:一般来源:龙岩
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律. 例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有
四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8; … 根据以上规律,解答下列问题: (1)(a+b)4展开式共有______项,系数分别为______; (2)(a+b)n展开式共有______项,系数和为______. |
答案
(1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项, 各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1, 即:1、4、6、4、1;
(2)当a=b=1时,(a+b)n=2n. 故答案为:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,2n. |
举一反三
当整数k=______时,多项式x2+4kx+16恰好使另一个多项式的平方. |
多项式x2+mx+1是完全平方式,则m=______. |
若x2+2ax+16是一个完全平方式,则a=______. |
代数式4x2+3mx+9是完全平方式,则m=______. |
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