设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）A．13(1+ln3)B．13ln3C．13(1-ln3

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设动直线x=m与函数f（x）=x³，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）

A．

(1+ln3)

B．

ln3

C．

(1-ln3)

D．ln3-1

答案

画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求导得：F"（x）=3x2-

．
令F′（x）＞0得x＞

；令F′（x）＜0得0＜x＜

所以当x=

时，F（x）有最小值为F（

）=

(1+ln3)
故选A

举一反三

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常数）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）

A．-37

B．37

C．-32

D．32

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函数f(x)=

x3-4x+4在[0，3]上的最大值为（　　）

A．-

B．4

C．1

D．0

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函数y=xe^x的值域是______．

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当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=e^x的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

lnx

-1
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式ln(

1+n

)e＜

1+n

．

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