若函数f(x)=lnx-ax在[1,e]上的最小值为32,则实数a的值为______.
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若函数f(x)=lnx-ax在[1,e]上的最小值为32,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
若函数
f(x)=lnx-
a
x
在[1,e]上的最小值为
3
2
,则实数a的值为______.
答案
由题意,求导函数得,
f
/
(x)=
1
x
+
a
x
2
若a≥0,则
f
/
(x)=
1
x
+
a
x
2
>0
,函数在[1,e]上单调增,∴
f(1)=-a =
3
2
,∴
a=-
3
2
,矛盾;
若-e<a<-1,则函数在[1,a]上单调减,函数在[a,e]上单调增,∴
f(a)=
3
2
,∴
a=-
e
;
若-1≤a<0,函数在[1,e]上单调增,∴
f(1)=-a =
3
2
,∴
a=-
3
2
,矛盾;
若a≤-e,函数在[1,e]上单调减,∴
f(e) =
3
2
,∴
a=-
e
2
矛盾
故答案为
-
e
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x
2
+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2
3
x
3
图象的下方;
(Ⅲ)求证:[f′(x)]
n
-f′(x
n
)≥2
n
-2(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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设直线x=t与函数f(x)=x
2
,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )
A.1
B.
1
2
C.
5
2
D.
2
2
题型:湖南
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
1-x
ax
+lnx(a≠0).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1
2
,2]上的最大值和最小值;
(3)求证:lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
(n∈N﹡,且n≥2).
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=
a
x
+xlnx,g(x)=x
3
-x
2
-3.
(I)如果存在x
1
、x
2
∈[0,2],使得g(x
1
)-g(x
2
)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(II)如果对于任意的s、t∈[
1
2
,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围..
题型:马鞍山二模
难度:
|
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(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设a
1
,b
1
(k=1,2…,n)均为正数,证明:
(1)若a
1
b
1
+a
2
b
2
+…a
n
b
n
≤b
1
+b
2
+…b
n
,则
a
1
b
1
a
2
b
2
…
a
n
b
n
≤1;
(2)若b
1
+b
2
+…b
n
=1,则
1
n
≤
b
1
b
1
b
2
b
2
…
b
n
b
n
≤b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
题型:湖北
难度:
|
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