(I)存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立等价于g(x)max-g(x)min≥M ∵g(x)=x3-x2-3,∴g′(x)=3x(x-) ∴g(x)在(0,)上单调递减,在(,2)上单调递增 ∴g(x)min=g()=-,g(x)max=g(2)=1 ∴g(x)max-g(x)min= ∴满足的最大整数M为4; (II)对于任意的s、t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立等价于f(x)≥g(x)max. 由(I)知,在[,2]上,g(x)max=g(2)=1 ∴在[,2]上,f(x)=+xlnx≥1恒成立,等价于a≥x-x2lnx恒成立 记h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x且h′(1)=0 ∴当<x<1时,h′(x)>0;当1<x<2时,h′(x)<0 ∴函数h(x)在(,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减, ∴h(x)max=h(1)=1 ∴a≥1 |