若函数f(x)=x+13-2tx(t∈N*)的最大值是正整数M,则M=______.

若函数f(x)=x+13-2tx(t∈N*)的最大值是正整数M,则M=______.

题型:镇江一模难度:来源:
若函数f(x)=x+


13-2tx
(t∈N*)的最大值是正整数M,则M=______.
答案
∵13-2tx≥0
∴x≤
13
2t

f"(x)=1-
2t
2


13-2tx

f"(x)=0时,f(x)才有最大值
f"(x)=1-
2t
2


13-2tx
=0


13-2tx
=t
x=
13-t2
2t
,f(x)最大值=
13-t2
2t
 +t
=M
∵M=
13-t2
2t
+t
=
t+
13
t
2

当t=1时M取整数,∴M=
1+
13
1
2
=7
故答案为:7
举一反三
已知x>
1
2
,函数f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e为自然常数).
(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
题型:郑州二模难度:| 查看答案
函数y=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最大值为 ,最小值为 .
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


x
,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ.
题型:陕西难度:| 查看答案
若函数f(x)=
x
x2+a
(a>0)在[1,+∞)上的最大值为


3
3
,则a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
求函数y=-x2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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