若函数f(x)=x+13-2tx（t∈N*）的最大值是正整数M，则M=______．

题型：镇江一模难度：来源：

若函数f(x)=x+

13-2tx

（t∈N^*）的最大值是正整数M，则M=______．

答案

∵13-2tx≥0
∴x≤

f"（x）=1-

13-2tx

f"（x）=0时，f（x）才有最大值
f"（x）=1-

13-2tx

=t
x=

13-t2

，f（x）最大值=

13-t2

+t=M
∵M=

13-t2

+t=

当t=1时M取整数，∴M=

=7
故答案为：7

举一反三

已知x＞

，函数f（x）=x²，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x²+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

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函数y=2x³+3x²-12x+14在[-3，4]上的最大值为，最小值为．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ．

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若函数f（x）=

x2+a

（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为

，则a的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

求函数y=-x²+4x-2在区间[0，3]上的最大值和最小值．

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