若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为______．

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=

x

x2+a

（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为

3

3

，则a的值为______．

答案

f′(x)=

x2+a-2x2

(x2+a)2

=

a-x2

(x2+a)2

，
x＞

a

时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
当-

a

＜x＜

a

时，f′（x）＞0，f（x）单调增，
当x=

a

时，f（x）=

a

2a

=

3

3

，

a

=

3

2

＜1，不合题意．
∴f（x）_max=f（1）=

1

1+a

=

3

3

，a=

3

-1，
故答案为

3

-1