若函数f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值为33,则a的值为______.

若函数f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值为33,则a的值为______.

题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=
x
x2+a
(a>0)在[1,+∞)上的最大值为


3
3
,则a的值为______.
答案
f′(x)=
x2+a-2x2
(x2+a)2
=
a-x2
(x2+a)2

x>


a
时,f′(x)<0,f(x)单调减,
当-


a
<x<


a
时,f′(x)>0,f(x)单调增,
当x=


a
时,f(x)=


a
2a
=


3
3


a
=


3
2
<1,不合题意.
∴f(x)max=f(1)=
1
1+a
=


3
3
,a=


3
-1,
故答案为


3
-1
举一反三
求函数y=-x2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=


x
-2x(x≥0)的最大值为______.
题型:安徽难度:| 查看答案
求函数f(x)=ln(1+x)-
1
4
x2
在[0,2]上的最大值和最小值.
题型:贵州难度:| 查看答案
已知x>-1,n≥2且n∈N*,比较(1+x)n与1+nx的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(小时,且规定早上6时t=0)的函数关系为W=100
3t

.水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管,问进水量选择为第几级时,既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?
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