求函数f(x)=ln(1+x)-14x2在[0，2]上的最大值和最小值．

题型：贵州难度：来源：

求函数f(x)=ln(1+x)-

x2在[0，2]上的最大值和最小值．

答案

f′(x)=

1+x

x，
令

1+x

x=0，
化简为x²+x-2=0，解得x₁=-2（舍去），x₂=1．
当0≤x＜1时，f"（x）＞0，f（x）单调增加；
当1＜x≤2时，f"（x）＜0，f（x）单调减少．
所以f(1)=ln2-

为函数f（x）的极大值．
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)=ln2-

为函数f（x）；
在[0，2]上的最大值．

举一反三

已知x＞-1，n≥2且n∈N^*，比较（1+x）ⁿ与1+nx的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100

3	t

．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x3-x2-3x+

，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．

题型：南京一模难度：| 查看答案

设0＜x＜1，则y=

1-x

的最小值为（　　）

A．24

B．25

C．26

D．1

题型：湖南难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若n∈N^*，证明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

e-1

．

题型：广州一模难度：| 查看答案