设0<x<1,则y=4x+91-x的最小值为( )A.24B.25C.26D.1
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设0<x<1,则y=4x+91-x的最小值为( )A.24B.25C.26D.1
题型:湖南
难度:
来源:
设0<x<1,则
y=
4
x
+
9
1-x
的最小值为( )
A.24
B.25
C.26
D.1
答案
∵
y′=-
4
x
2
+
9
(1-x)
2
=
5
x
2
+8x-4
x
2
(1-x)
2
=
(5x-2)(x+2)
x
2
(1-x)
2
令导数大于0,解得在x>
2
5
或x<-2
又0<x<1
故函数在(0,
2
5
)减函数,在(
2
5
,1)上是增函数
所以当x=
2
5
时,函数取到最小值为25
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=e
x
-x(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若n∈N
*
,证明:
(
1
n
)
n
+(
2
n
)
n
+…+(
n-1
n
)
n
+(
n
n
)
n
<
e
e-1
.
题型:广州一模
难度:
|
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设x∈R,函数
y=k•sinx+sin(
3π
2
-x)
的最小值是-2,则实数k=______.
题型:西城区二模
难度:
|
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对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x
2
+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为
y=
1
3
x
3
-
39
2
x
2
-40x(x>0)
,为使耗电量最小,则其速度应定为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x)
x
2
-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
题型:潍坊二模
难度:
|
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