如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且∠ADE=45度.(1)求证:△ABD∽△DCE.(2)当D在什么位置时,△ABD≌△
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且∠ADE=45度. (1)求证:△ABD∽△DCE. (2)当D在什么位置时,△ABD≌△DCE. |
答案
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC ∴∠B=∠C=45°, 又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD(三角形的外角等于不相邻的两个内角之和), 同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD, ∴∠DEC=∠ADB又∠ABD=∠DCE=45°, ∴△ABD∽△DCE.
(2)在Rt△ABC内,作∠BAD=22.5°, (即∠A的四等份线)交BC于D,则点D即为所求. ∵△ABD∽△DCE当AB=CD时,△ABD≌△DCE, ∵AB=AC, ∴CD=AC从而∠ADC=∠CAD. 又∵∠C=∠B=45°,∠ADE=45°, ∴∠EDC=22.5°. |
举一反三
如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是( )
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如图所示,∠C=∠F,CB=FE,下列哪个条件不能使△ABC≌△DEF( )A.CA=FD | B.∠B=∠E | C.∠A=∠D | D.AB=DE |
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平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是( ) |
下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE、AC=DF、BC=EF | B.AB=DE、∠A=∠D、∠B=∠E | C.AB=DE、∠A=∠D、BC=EF | D.∠A=∠D、∠B=∠E、BC=EF |
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如图,∠A=∠D=90°,当添加条件( )时,不能证出△ABC≌△DCB.A.AB=CD | B.∠ABC=∠DCB | C.∠AOB=∠DOC | D.OB=OC |
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