证明:(1)f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4 故函数y=f(x)的图象上任意一点的切线的斜率均不小于-4 而直线l:9x+2y+c=0的斜率为-<-4 所以直线l与y=f(x)的图象不相切. (2)当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象在直线l的下方 即x3-2x2-3x-(-x-)<0对一切x∈[-2,2]都成立c<-x3+2x2-3x-对一切x∈[-2,2]都成立 令g(x)=-x3+2x2-3x- g′(x)=-2x2+4x-3=-2(x-1)2-1<0 g(x)在∈[-2,2]上单调递减故当x∈[-2,2]时,[g(x)]min=g(2)=-6 因此c<-6,即c的范围是(-∞,-6) |