某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规

题型：不详难度：来源：

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100

3	t

．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

答案

设进水量选第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为：
y=100+10xt-10t-100

3	t

，且0≤t≤16．
根据题意0＜y≤300，∴0＜100+10xt-10t-100

3	t

≤300．
当t=0时，结论成立．
当t＞0时，由左边得x＞1+10（

1

3 t2

-

1

t

）
令m=

1

3 t

，由0＜t≤16，m≥

3 4

4

，
记f（t）=1+10（

1

3 t2

-

1

t

）=1+10m²-10m³，（m≥

3 4

4

），
则f′（t）=20m-30 m ²=0得m=0或m=

2

3

．
∵当

3 4

4

≤m＜

2

3

时，f′（t）＞0；当m＞

2

3

时，f′（t）＜0，
∴所以m=

2

3

时（此时t=

27

8

），f（t）最大值=1+10（

2

3

）²-10（

2

3

）³=

67

27

≈2.48．
当t=

27

8

时，1+10（

1

3 t2

-

1

t

）有最大值2.48．∴x＞2.48，即x≥3．
由右边得x≤

20

t

+

10

3 t2

+1，
当t=16时，

20

t

+

10

3 t2

+1取最小值

20

16

+

10

3 162

+1=

9

4

+

5 3 2

4

∈（3，4）．
即x≤3．
综合上述，进水量应选为第3级．