已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小．
题型：不详难度：来源：
| 已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小． |
答案
设f（x）=（1+x）n-（1+nx），
则f"（x）=n（1+x）n-1-n=n[（1+x）n-1-1]．
由f"（x）=0得x=0．
当x∈（-1，0）时，f"（x）＜0，
f（x）在（-1，0）上递减．
当x∈（0，+∞）时，f"（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上递增．
∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0．
∴（1+x）n≥1+nx． |
举一反三
| 某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？ |
已知函数f（x）=x3-x2-3x+，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围． |
已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若n∈N*，证明：()n+()n+…+()n+()n＜． |
| 设x∈R，函数y=k•sinx+sin(-x)的最小值是-2，则实数k=______． |
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