试题分析:(1)当时,,那么曲线在点处的切线的斜率,根据点斜式写出直线的方程为;(2)函数求导得, 由于函数的定义域是,因此只需要讨论分子在上的正负问题;(3)假设存在,使得,那么计算出,问题归结为是否成立,可设函数, ,所以在上单调递增,因此不存在,使得. 试题解析:(1)当时,,所以 , , 又因为切线过,所以切线方程为 (2)的定义域为, 令,其判别式 ①当,故上单调递增 ② 当,的两根都小于0,在上,,故上单调递增. ③当,设的两根为, 当时, ;当时, ;当时, ,故分别在上单调递增,在上单调递减. (3)由(2)可知:当在上有两个极值点 因为 所以 由(2)可知:,于是, 若存在,使得,则,即, 亦即 设函数, 当时, ,所以在上单调递增, 而,所以, 这与式矛盾.故不存在,使得 |