已知.(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若,求证:当时,恒成立;(3)利用(2)的结论证明:若,则.
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已知.(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若,求证:当时,恒成立;(3)利用(2)的结论证明:若,则.
题型:不详
难度:
来源:
已知
.
(1)若
存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(2)若
,求证:当
时,
恒成立;
(3)利用(2)的结论证明:若
,则
.
答案
(1)
;(2)证明过程详见试题解析;(3)证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:(1)当
时,
∴
. ∵
有单调减区间,∴
有解.分
两种情况讨论
有解.可得到
的取值范围是
;(2)此问就是要证明函数
在
上的最大值小于或等于
,经过求导讨论单调性得出当
时,
有最大值
,命题得证;(3)利用(2)的结论
,将此问的不等关系
,转化成与(2)对应的函数关系进行证明.
试题解析:(1)当
时,
∴
.
∵
有单调减区间,∴
有解,即
∵
,∴
有解.
(ⅰ)当
时符合题意;
(ⅱ)当
时,△
,即
。
∴
的取值范围是
.
(2)证明:当
时,设
,
∴
.
∵
,
讨论
的正负得下表:
∴当
时
有最大值0.
即
恒成立.
∴当
时,
恒成立.
(3)证明:∵
,
∴
由(2)有
∴
.
举一反三
已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求
在
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
x
3
-
ax
2
+(a-1)x+1在区间(1,5)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[4,5]
B.[3,5]
C.[5,6]
D.[6,7]
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=3x
2
+ln x-2x的极值点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.无数个
题型:不详
难度:
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已知e为自然对数的底数,则函数y=xe
x
的单调递增区间是( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,1]
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x
2
-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x
2
-aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于( )
A.1
B.2
C.0
D.
题型:不详
难度:
|
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