已知函数f(x)=ex-ae-x,若f′(x)≥23恒成立,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=ex-ae-x,若f′(x)≥23恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=e
x
-ae
-x
,若f′(x)≥2
3
恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
函数的导数f"(x)=e
x
+ae
-x
,所以由f′(x)≥2
3
得,
e
x
+a
e
-x
≥2
3
,即
a≥
2
3
-
e
x
e
-x
=2
3
e
x
-
(
e
x
)
2
成立.
设t=e
x
,则t>0,则函数
y=2
3
t-
t
2
=-
(t-
3
)
2
+3
,因为t>0,所以当
t=
3
时,y有最小值3,所以a≥3.
即实数a的取值范围是[3,+∞).
故答案为:[3,+∞).
举一反三
设a为实数,函数f(x)=
x
2
2
+
a
x
-1
,x∈[
2
,2].
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx+
1
x
+ax,x∈(0,+∞)
(a为实常数).
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
题型:昌平区一模
难度:
|
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若函数
f(x)=x+
13-2tx
(t∈N
*
)的最大值是正整数M,则M=______.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知x>
1
2
,函数f(x)=x
2
,h(x)=2e lnx(e为自然常数).
(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4x
2
+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
题型:郑州二模
难度:
|
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函数y=2x
3
+3x
2
-12x+14在[-3,4]上的最大值为 ,最小值为 .
题型:不详
难度:
|
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