某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学
题型：不详难度：来源：
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ |
答案
（1）p（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3240x-5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）
M p（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）
每个定义域（1分）．
（2）P′（x）=-30x2+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）
=-30（x+9）（x-12）…（8分）
当1＜x＜12时，P′（x）＞0，P（x）为单调递增；…（11分）
当12＜x＜20时，P′（x）＜0，P（x）为单调递减，…（14分）
所以x=12时，p（x）取得最大值，…（15分）
即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大．…（16分）
没答或必要的所有扣（1分）． |
举一反三
| 函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是（ ） |
函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（ ）| A．a2-2 | B．2（a-1）2 | C．2-a2 | D．-2（a-1）2 |
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已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1] | B．（-∞，1） | C．（-1，0） | D．（-1，1） |
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| 已知函数f（x）=x++a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围． |
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