函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（ ）A．a2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2
题型：不详难度：来源：
函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（ ）| A．a2-2 | B．2（a-1）2 | C．2-a2 | D．-2（a-1）2 |
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答案
由题意，y=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2．令t=ex+e-x，则f（t）=t2-2at+2a2-2．
∵t=ex+e-x≥2，
∴f（t）=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）．
∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2
∴[2，+∞）是函数的单调递增区间
∴ymin=f（2）=2（a-1）2．
故选B． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1] | B．（-∞，1） | C．（-1，0） | D．（-1，1） |
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| 已知函数f（x）=x++a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围． |
设函数f（x）=lnx+(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F()＜；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=x2（m＞0）有唯一解，求m的值． |
| 若函数f(x)=lnx-在[1，e]上的最小值为，则实数a的值为______． |
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