椭圆x216+y24=1上的两点A、B关于直线2x-2y-3=0对称,则弦AB的中点坐标为( )A.(-1,12)B.(12,-1)C.(12,2)D.(2,
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椭圆x216+y24=1上的两点A、B关于直线2x-2y-3=0对称,则弦AB的中点坐标为( )A.(-1,12)B.(12,-1)C.(12,2)D.(2,
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
上的两点A、B关于直线2x-2y-3=0对称,则弦AB的中点坐标为( )
A.
(-1,
1
2
)
B.
(
1
2
,-1)
C.
(
1
2
,2)
D.
(2,
1
2
)
答案
设A(x
1
,y
2
),B(x
2
,y
2
),线段AB的中点M(x
0
,y
0
),则
x
0
=
x
1
+
x
2
2
,
y
0
=
y
1
+
y
2
2
.
∵A、B关于直线2x-2y-3=0对称,∴k
AB
=-1,2x
0
-2y
0
-3=0.
把A(x
1
,y
2
),B(x
2
,y
2
),代入椭圆的方程可得:
x
21
16
+
y
21
4
=1
,
x
22
16
+
y
22
4
=1
.
两式相减得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
16
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
-
y
2
)
4
=0
.
∴
2
x
0
16
+
2
y
0
4
×(-1)=0
,化为x
0
=4y
0
.
联立
x
0
=4
y
0
2
x
0
-2
y
0
-3=0
,解得
x
0
=2
y
0
=
1
2
∴弦AB的中点M坐标为
(2,
1
2
)
.
故选:D.
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两焦点为F
1
,F
2
,点P是椭圆内部的一点,则|PF
1
|+|PF
2
|的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
m
=1
的离心率
e∈[
2
2
,1)
,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
AP
=2
PB
,
|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设直线l过点P(0,3),和椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
顺次交于A、B两点,则
AP
PB
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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