已知椭圆x24+y23=1的两焦点为F1,F2,点P是椭圆内部的一点,则|PF1|+|PF2|的取值范围为______.
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已知椭圆x24+y23=1的两焦点为F1,F2,点P是椭圆内部的一点,则|PF1|+|PF2|的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两焦点为F
1
,F
2
,点P是椭圆内部的一点,则|PF
1
|+|PF
2
|的取值范围为______.
答案
∵椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两焦点为F
1
,F
2
,
点P是椭圆内部的一点,
∴当点P在线段F
1
F
2
上时,
[|PF
1
|+|PF
2
|]
min
=|F
1
F
2
|=2
4-3
=2,
当点P在椭圆上时,
[|PF
1
|+|PF
2
|]
max
=2
4
=4.
∵点P是椭圆内部的一点,
∴|PF
1
|+|PF
2
|的取值范围是[2,4).
故答案为:[2,4)
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
m
=1
的离心率
e∈[
2
2
,1)
,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
AP
=2
PB
,
|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设直线l过点P(0,3),和椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
顺次交于A、B两点,则
AP
PB
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆:
x
2
9
+
y
2
b
2
=1(0<b<3),左右焦点分别为F
1
,F
2
,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若|
BF
2
|+|
AF
2
|的最大值为8,则b的值是( )
A.
2
2
B.
2
C.
3
D.
6
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-1,0)、B(1,0),P(x
0
,y
0
)是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x
0
的函数为e(x
0
),那么下列结论正确的是( )
A.e与x
0
一一对应
B.函数e(x
0
)无最小值,有最大值
C.函数e(x
0
)是增函数
D.函数e(x
0
)有最小值,无最大值
题型:不详
难度:
|
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