设直线l过点P（0，3），和椭圆x29+y24=1顺次交于A、B两点，则APPB的取值范围是______．

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设直线l过点P（0，3），和椭圆x29+y24=1顺次交于A、B两点，则APPB的取值范围是______．

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设直线l过点P（0，3），和椭圆
x2
9
+
y2
4
=1顺次交于A、B两点，则
AP
PB
的取值范围是______．
答案
如图所示，
由椭圆
x2
9
+
y2
4
=1可得a2=9，b2=4，解得b=2．
当PA（PB）与椭圆相切时，
|AP|
|PB|
=1．
当点A，B为椭圆的短轴的端点时，
|AP|
|PB|
=
3-2
3+2
=
1
5
．
由于AP与PB的方向相反，
∴-1≤
AP
PB
≤-
1
5
．
故答案为：[-1，-
1
5
]．
举一反三
已知椭圆：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|


BF
2|+|


AF
2|的最大值为8，则b的值是（　　）
A．2


2
B．


2
C．


3
D．


6
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已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（　　）
A．e与x0一一对应
B．函数e（x0）无最小值，有最大值
C．函数e（x0）是增函数
D．函数e（x0）有最小值，无最大值
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且


AC
•


BC
=0，|


OC
-


OB
|=2|


BC
-


BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2


6
3
B．
4


3
3
C．
4


6
3
D．
2


3
3
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）
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以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定
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