以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．内切D．无法确定

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以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）

A．相离

B．相交

C．内切

D．无法确定

答案

如图所示．
F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点．
点P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|+|PF₂|=2a．
以|F₂P|为直径的圆心是C．连接F₁P、OC．
由三角形的中位线定理可得：
|OC|=

|PF₁|=

（2a-|PF₂|）=a-

|PF2|，
即两圆的圆心距离等于两圆的半径之差．
因此：以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是内切．
故选：C．

举一反三

已知F₁、F₂为椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且∠F₁MF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

+y2=1，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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椭圆

=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

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若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程

m+1

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程

m+1

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的

倍”的概率．

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椭圆：

=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=

(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则离心率是（　　）

A．

B．

-1

C．

-1

D．

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以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）A．相离B．相交C．内切D．无法确定