椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=3(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心

题型：不详难度：来源：

椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=

3

(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则离心率是（　　）

A． 2 2

B． 3 -1

C． 3 -1 2

D． 3 2

答案

∵椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），作图如右图：
∵椭圆的焦距为2c，
∴直线y=

3

（x+c）经过椭圆的左焦点F₁（-c，0），又直线y=

3

（x+c）与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF₁F₂=60°，又∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，
∴∠MF₂F₁=30°，
∴∠F₁MF₂=90°．
设|MF₁|=x，则|MF₂|=

3

x，|F₁F₂|=2c=2x，故x=c．
∴|MF₁|+|MF₂|=（

3

+1）x=（

3

+1）c，
又|MF₁|+|MF₂|=2a，
∴2a=（

3

+1）c，
∴该椭圆的离心率e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1．
故选：B．