已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
4
5
,则C的离心率为( )
A.
3
5
B.
5
7
C.
4
5
D.
6
7
答案
如图所示,
在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
4
5
,
由余弦定理得
|AF|
2
=|AB|
2
+|BF|
2
-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
4
5
=36,
∴|AF|=6,∠BFA=90°,
设F′为椭圆的右焦点,连接BF′,AF′.
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形.
∴|BF′|=6,|FF′|=10.
∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.
∴e=
c
a
=
5
7
.
故选B.
举一反三
P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点,M.N分别是圆(x+3)
2
+y
2
=4和(x-3)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是( )
A.[7,13]
B.[10,15]
C.[10,13]
D.[7,15]
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中,有c>b,则离心率e的取值范围是( )
A.
(0,
2
2
)
B.
(
2
2
,1)
C.(0,1)
D.
(1,
2
)
题型:不详
难度:
|
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(理)已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
100
+
y
2
64
=1
的焦点,P为椭圆上一点,且
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
5
13
,则椭圆的离心率为( )
A.
5
13
B.
5
7
C.
13
17
D.
6
17
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0)且顶点C在椭圆
x
2
169
+
y
2
144
=1
上,则
sinA+sinB
sinC
=______.
题型:不详
难度:
|
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